７个相同的苹果如何放在３个不同的盘子里

７个相同的苹果如何放在３个不同的盘子里

７个相同的苹果放在３个不同的盘子里（允许有盘子为空)，有多少种放法？７个相同的苹果放在３个不同的盘子里（允许有盘子为空)，有多少种放法？... ７个相同的苹果放在３个不同的盘子里（允许有盘子为空)，有多少种放法？ ７个相同的苹果放在３个不同的盘子里（允许有盘子为空)，有多少种放法？

7个相同的苹果放在3个不同的盘子里（允许有盘子为空)，各种可能的放置情况如下：

第一种方法（7.0.0）：

第一个盘子放7个，第二个不放，第二个也不放；也可以第一第二个盘子不放，第三个放7个；或者第一个不放，第二个放7个，第三个不放；

第二种方法：（1.1.5）：

第一第二个盘子放各放1个，第三个放5个，或者第一个放5个，第二第三放各放1个；又或者第一个放1个，第二个放5个，第三个放1个；

第三种方法：

第一个不放，第二个放4个，第三个放3个；或者第一个不放第二个放3个，第三个放4个；或者第一个放4个，第二个不放，第三个放三个；

第四种方法:

第一个放3个，第二个不放，第三个放4个；或者第一个放3个，第二个放4个，最后一个不放；或者第一个放4个，第二个放3个，最后一个不放；

第五种方法：

第一个第二个各放三个，第三个放3个；或者第一个放2个，第二个放3个，第三个放2个；或者第一个放3个，第二第三各放2个；

第六种方法：

第一个不放，第二个放1个，第三个放6个（0.1.6）；或者第一个不放，第二个放6个，第三个放1个（0.6.1）；或者第一个放1个，第二个放6个，第三个不放（1.6.0）；第一个放1个，第二个不放，第三个放6个（1.0.6）；或者第一个放6个，第二个不放，第三个放1个（6.0.1）；或者第一个放6个，第二个放1个，第三个不放（6.1.0）；

第7种方法：

第一个不放，第二个放2个，第三个放5个（0.2.5）；或者第一个不放，第二个放5个，第三个放2个（0.5.2）；或者第一个放2个，第二个放5个，第三个不放（2.5.0）；或者第一个放2个，第二个不放，第三个放5个（2.0.5）；或者第三个放5个，第二不放，第三个放2个（5.0.2）；或者第一个放5个，第二个放2个，第三个不放（5.2.0）

此类问题属于数学中的组合类问题。

组合总数是从n个不同元素里每次取出0个，1个，2个，…，n个不同元素的所有组合数的总和，即

n元集合的组合总数是它的子集的个数。

从n个不同元素中每次取出m个不同元素而形成的组合数的性质是：

利用这两个性质，可化简组合数的计算及证明与组合数有关的问题。