棱台的体积公式是怎么推导出来的

棱台的体积公式是怎么推导出来的

棱台的体积公式怎么推出来的? 棱台向上延展可以得到一个大棱锥，所以根据这个思路，棱台是大棱锥切去顶端的小棱锥可心得到棱台的体积。

将上底面积为S',下底面积为S,高为H的棱台的母线延长,得一顶点为P的完整的大棱锥P-S,体积公式为V=(1/3)(H+X)S。

设延长部分的高为X,那么小棱锥的体积为(1/3)*XS'。

棱台体积公式为v=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'，即大棱锥减小棱锥。最后整理公式

v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]