方差怎么算举个例子

方差怎么算举个例子

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方差（Variance），应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。

方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，通常以σ2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。

标准差又称均方差，一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数 比如1.2.3.4.5 这五个数的平均数是3 ，所以这五个数的方差就是 1/5[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2

1/n[(x1-x平均数）²+(x2-x平均数）²…………+（xn-x平均数）²]

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。

（3）设 X 与 Y 是两个随机变量，则

D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），

则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

（5）D（aX+bY）=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]²}存在，则称E{[X-E(X)]²}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。

即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或均方差）。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差.方差越大，离散程度越大。否则，反之)

若X的取值比较集中，则方差D(X)较小

若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。

因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。

由定义知，方差是随机变量 X 的函数

g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi

数学期望。即：

方差由方差的定义可以得到以下常用计算公式：

D(X)=∑xi²pi-E(x)²

D(X)=∑（xi²pi+E(X)²pi-2xipiE(X))

=∑xi²pi+∑E(X)²pi-2E(X)∑xipi

=∑xi²pi+E(X)²-2E(X)²

=∑xi²pi-E(x)²

方差其实就是标准差的平方。

方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。 在实际计算中，我们用以下公式计算方差。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^，xn表示个体，而s^2就表示方差。

而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。

方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。记作S²。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

随机变量X。

X服从(0—1)分布，则E(X)=p D(X)=p(1-p)

X服从泊松分布，即X~ π(λ),则 E(X)= λ，D(X)= λ

X服从均匀分布，即X~U(a，b),则E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)^2/12

X服从指数分布，即X~e(λ), E(X)= λ^(-1)，D(X)= λ^(-2)

X服从二项分布，即X~B(n,p)，则E(x)=np, D(X)=np(1-p)

X 服从正态分布，即X~N(μ，σ^2), 则E(x)=μ， D(X)=σ^2

X 服从标准正态分布，即X~N(0,1), 则E(x)=0, D(X)=1

随机变量求方差的通用公式，即D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2[