质数和合数的定义

质数和合数的定义

质数(又称为素数、纯数)一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，又称素数。

例如(10以内) 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数，合数是除了1和它本身还能被其他的整数整除的自然数。

质数具有许多独特的性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式

是不减函数。

（5）若n为正整数，在

到

之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到

之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n(

)的最大质数，则

。

（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9