导数的定义及计算公式

导数的定义及计算公式

这里给出了导数的历史、定义和15类基本函数的导数。

导数（Derivative）也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。

它描述了函数的局部性质，其几何意义就是该函数曲线在这一点上的切线斜率。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。但是，可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导；不连续的函数一定不可导。

导数的历史：

1629年左右，法国数学家费马研究了曲线的切线和求函数极值的方法；

1637年左右，他完成了手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是后来被我们定义的导数f'(A)；

17世纪，在前人创造性研究的基础上，科学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论当时被称为“流数术”，其主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》；

1750年，达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了导数观点，并用现代符号简单表示导数：

1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中给出了导数较严谨的定义。

导数的定义

15类基本函数的导数

在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单函数的和、差、积、商或相互复合的结果。根据导数的求导法则，就可以推算出较复杂的函数的导函数。下面给出15类基本函数的导数。