怎样徒手画数学平面图形及物体的直观图

怎样徒手画数学平面图形及物体的直观图

徒手画图就是不用画图工具，以目测估计图形或物体各部分的尺寸和比例，

按一定的画法要求画图。徒手画图，不是潦草的图，仍应做到：图形正确、粗细分

明、自成比例、整洁。

徒手画图具有灵活快捷的特点，也有很大的实用价值，如在设计、机器维修

时常要画草图。徒手画图也是数学教师必备的一种技能

一、直线的画法

1.直线的画法

画直线时，握笔的手要放松，眼睛不要只盯着笔尖，而要目视笔尖运动的方

向和线段终点，匀速运笔即可。这样画出的直线可能微有弯曲，但大体近似直线。

画水平直线时，应自左向右画出，可一次画成，也可分几段画成，切忌一小段

一小段的画；画垂直线时，从上而下运笔，如下图所示。

2.等分线段

等分数为偶数时，用中点等分法。比如八等分线段，如下图（a）所示，可目

测取得中点4，再取分点2，6，最后取其余分点1，3，5，7。

等分数为不大的奇数时，用比例法。比如五等分线段，如图下（b）所示，可

目测将线段分为2∶3，得分点2，再得分点1，最后取分点3，4。

等分线段需要较强的目测能力，应反复训练。

二、圆和椭圆的画法

画较小的圆时，可如下图（a）所示，在画出的中心线上按半径目测定出四

点，徒手画成圆。也可以过四点先作正方形，再作内切的四段圆弧。画直径较大的圆时，取四点作圆不易准确，可如下图（b）所示，过圆心再画两条45°斜线，并在斜线上也目测定出四点，然后过八个点作圆。

画椭圆时，先目测定出其长、短轴上的四个端点，然后分段画出四段圆弧，画

时应注意图形的对称性，如下图所示。

或根据定出的四个端点，画椭圆外切矩形，将矩形的对角线六等分，过长、短

轴端点及对角线靠外等分点（共八个点）徒手画出椭圆，如下图所示。

三、常用角的画法

画常用角度时，可利用直角三角形两直角边的长度比定出两端点，然后连成

直线，如下图（a）所示。也可将半圆弧二等分或三等分画出45°，30°或将30°弧三等分，画出10°，如下图（b）所示。

一、直观图轴线的画法

如下图（a）所示，作水平线为X 轴，垂直线为Z 轴。再目测作正方形，过原

点O 的对角线即为Y 轴。

如下图（b）所示，作水平线，取O 为轴的原点，Z 轴垂直向上，再由点O 向

左在水平线上截取五等份，过第五等分点M 作垂直线，并在M 点上下各截取3

等份，得点A 和A1，连接OA，即得OX 轴，连OA1 并反向延长即得OY 轴。

二、常见平面图形及直观图的画法

1.等边三角形的画法

如下图（a）所示为等边三角形画法。已知三角形边长A0B0，过中点O 作垂

直线。五等分OA0，取ON=3/5OA0，得N 点，过点N 作三角形底边AB。取线段OC等于ON 的2 倍，得C 点，作出等边三角形ABC。

在直观图轴上按上述步骤画图，即得等边三角形的直观图，如下图（b）所

示（正等测）。

2.正六边形的画法

下图（a）所示为正六边形画法。先作出两垂直中心线，然后根据已知的正六边形边长截取OA 和OM，并六等分。过OM 上的K（第五等分点）和OA 的中点N，分别作水平线和垂直线相交于B，再作出各对称点C，D，E，F，连接成正六边形。下图（b）所示为正六边形的正等测直观图画法。

3.正八边形的画法

下图（a）所示为正八边形画法。根据已知正八边形的对边距画出正方形，

然后把正方形边长的一半五等分，并在离对称中心线2/5处定出各顶点。

下图（b）所示为正八边形正等测直观图的画法。

4.圆的直观图的画法

（1）斜二测法。如下图所示，作直观图轴OX，OY，根据已知圆的直径D

作平行四边形，得1，3，5，7 椭圆的四个切点。三等分O5，并过M 作OY 轴平行线，与平行四边形的对角线交于4，6 点。过点4，6 分别作OX 轴平行线，与对角线交于2，8 点。光滑连接上述八点，即为圆的斜二测直观图椭圆的近似图形。

（2）正等测法。如下图所示，作直观图轴OX，OY，根据已知圆的直径D

作菱形，得1，3，5，7 椭圆的四个切点。三等分O5，并过M 作OX轴平行线，与菱形的对角线交于4，6 点。过点4，6 分别作OY 轴平行线，与对角线交于2，8 点。光滑连接上述八点，即为圆的正等测直观图椭圆的近似图形。

例1.画出下图（a）所示物体的直观图。

用斜二测法，可直接在主视图上作图，画出物体的轮廓。H 面上的圆，在斜二

测中是椭圆，可先画出椭圆的外切平行四边形，如上图（b）所示，然后画出椭

圆弧，如上图（c）所示。

例2 画出螺栓毛坯的直观图。

螺栓毛坯由正六棱柱、圆柱和圆台组成，它们的底面中心均在OZ 轴上，如下

图（a）所示。作图时可先画出直观图轴，在OZ 轴上定出各底面中心O，O1，

O2，O3，过各中心点分别作平行于X，Y 轴的直线，如图下图（b）所示。再画出各底面，如图下图（c）所示。最后画出正六棱柱、圆柱、圆台的外形轮廓，擦去不必要的作图线，加粗保留线，成图，如下图（d）所示。

例3 画出下图（a）所示物体的直观图。

根据下图（a）所示的主、俯视图用切割法先画出完整的长方体。然后画出

四个四棱柱，如下图（b）所示；再画出椭圆的外切菱形，再画出椭圆，如图

下图（c）所示；最后擦去不必要的作图线，加粗保留线，成图。