曲线5y²-4xy+3=0的性质及图像示意图

曲线5y²-4xy+3=0的性质及图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数5y²-4xy+3=0的图像的主要步骤。

将方程变形成y的二次方程，二次方程有解，进而求解出函数5y²-4xy+3=0的定义域。

函数5y²-4xy+3=0的定义域是指所有合法的输入值的集合。函数5y²-4xy+3=0的定义域可以是任何集合，但通常是实数集或整数集等。

函数5y²-4xy+3=0的单调性，求出函数的一阶导数，此时导数表达式中既含有自变量x，也含有因变量y。

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

将变量进行变形，得解析以y表示的一阶导数的表达式，再计算曲线的驻点，根据驻点符号，进一步可判断函数5y²-4xy+3=0的单调性。

计算出函数的二阶导数，由二阶导数为0，计算出函数的拐点，解析拐点的符号，即可判断函数的凸凹性并计算出函数5y²-4xy+3=0的凸凹区间。

以函数的定义域以及单调、凸凹性，以y对应求出x坐标，列举函数5y²-4xy+3=0上部分点。

将上述坐标，把五点图进行变化，调整为以x表示为y。

进一步综合函数的定义域、单调性、凸凹性等，即可画出本题复合函数5y²-4xy+3=0的示意图。