解方程组的三种基本方法

解方程组的三种基本方法

解方程组一般来说有三种方法：代入消元法、加减消元法、合并同类项，下面以一个实例来分别说明三种方法。

x+3y=7①

2x+y=4②

第一种：代入消元法

我们先把第一个方程看成只有一个未知数（另一个字母看成已知数），通过移项去括号等把它写成字母等于的形式，然后我们把第二个方程里面的那个字母换成刚才我们得到的代数式，这样我们就得到了一个一元一次方程。

把这个一元一次方程解出来，得到其中一个未知数的值。代入到方程组中其中一个方程，就得到了一个未知数的值，到这里，方程组就被我们解出来了。

示例如下：

①得x=7-3y

代入②得

2(7-3y)+y=4

14-5y=4

y=2

x=7-3y=1

第二种：加减消元法

得到一个二元一次方程组，我们通过乘以一个数，想办法把两个方程中其中相对应的一个未知数的系数化为相同相反的数。然后让这两个式子做差或和，便可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程，以下步骤和代入消元法里面的一样。

示例如下：

①×2得：2x+6y=14③

③-②得：5y=10

y=2

x=7-3y=1

第三种：合并同类项

实际应用中前面两个方法基本就能解决问题，这个实际也是前两者的合并应用。

①-②得：x+3y-（2x+y）=3

所以：-x+2y=3③

①+③可得5y=10

y=2

则x=2y-3=1