施密特正交化 求计算的过程 详细一点

施密特正交化 求计算的过程 详细一点

施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。

用数学归纳法可以证明：

设是中的一个线性无关向量组，若令

则就是一个 正交向量组，若再令

就得到一个标准正交向量组，且该向量组与等价。

上述所说明的利用线性无关向量组，构造出一个标准正交向量组的方法，就是施密特正交化方法。

扩展资料

正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。 换句话说， 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。

参考资料：百度百科-施密特正交化百度百科-正交向量组