xoy平面方程怎么表示

xoy平面方程怎么表示

本文，介绍一下xoy平面的方程式表示方法，并以此来给出一般平面的表示方法。

xoy平面的法向量是{0,0,1}，因此，这个平面的方程可以写为：

{x, y, z}.{0, 0, 1} == 0，

也就是 z==0。

yoz平面的方程式就是x==0：

{x, y, z}.{1, 0, 0} == 0。

xoz平面的方程式是y==0：

{x, y, z}.{0, 1, 0} == 0。

过原点、{1,1,1}、{1,2,3}三点的平面，可以按照下面的步骤计算。

先算出平面的法向量：

xl = Cross[b - a, c - a]，

再算出平面方程：

({x, y, z} - a).xl == 0。

可以把这个过程打包，做成一个自定义函数：

pingmian[a_, b_, c_] := ({x, y, z} - a).Cross[b - a, c - a] == 0，

这是经过a、b、c三点的平面，前提是a、b、c三点不重合也不共线。

过三个点的平面方程式，是点的顺序无关：

pingmian[b, c, a] // Factor，

pingmian[c, b, a] // Factor。

最多是，系数成比例变化，本质不变。

过{a1, a2, a3}、 {b1, b2, b3}、 {c1, c2, c3}三点的平面的方程式是：

pingmian[{a1, a2, a3}, {b1, b2, b3}, {c1, c2, c3}] // Collect[#, {x, y, z}] &，

式子有点长。