牛顿第二定律的推导

牛顿第二定律的推导

我们知道，在我们上高中学习物理时最主要学习的就是牛顿第二定律以及第二定律的推广，包括上大学之后，我们学习宏观力学主要还是牛顿第二定律，所以掌握牛顿第二定律推导的思维就显得非常重要，接下来我将用牛顿第一定律来推导出牛顿第二定律的表达式。

牛获诸顿第一定律的完整表述为：

任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。

从上面这句话中我们主要捕捉到两个关键信息：运动状态、力。一般运动状态我们用速度V来描述，力用F来表述。那么牛顿第一定律我们是不是可以这样理解：当物体的运动状态发生改变时，是因为受到了外力的作用。或者说，物体本来是保持它原有的运动状态一直在运动，可是由于某一刻物体突然受到了外力的作用，物体此时的速度大小或方向就会发生改变。

根据上述理解，我们简单地建立一个模型：假设物体在光滑的水平面上以速度V匀速直线运动，我们在某一刻给物体施加一个方向与物体运动方向相同且大小不变的力F。那么根据牛顿第一定律，物体此时的运动状态会发生改变，并且我们很容易想明白物体运动状态的改变大小与作用在物体上力F的作用时间有关，作用时间越长，状态改变量越大，即速度V 的变化越大。我们用V(1)表示物体的末速度，用V(0)表示物体的初速度，力F作用在物体上的时间为t。那么我们就可以得出这样一个经验公式：Ft=V(1)-V(0),很不错的公式。

可是后来，我们通过实验验证发现，等式左边总是大于等式右边，我们就明白等式右边肯定缺某个量。这个量是什么呢？我们知道，我们对不同的物体施加相同的力时物体在单位时间内改变速脾劣的速度大小是不一样的，是什么决定这种不同呢？我们知道，牛顿第一定律又被称为惯性定律，而泛久决定惯性大小的物理量则是物体的质量。所以，我们得到了这样一个式子：Ft=m[V(1)-V(0)]，m表示物体的质量将等式变形得：F=m[V(1)-V(0)]/t,速度随时间的变化量就是加速度，则F=ma,这便是伟大的牛顿第二定律的简单式。

如果考虑物体的质量会发生改变的话就是下图中所表现的形式，也是牛顿第二定律的完整表述。