利用R软件进行回归分析

利用R软件进行回归分析

R软件进行回归分析，运行相应代码后，可以自动计算出线性或者非线性模型，并检验模型中各个参数的显著性。得出模型结果后，还可以利用predict()函数求出预测值和预测区间。plot()函数可以帮助我们绘制出拟合图。

打开R软件，文件>新建脚本程序，输入需要进行回归分析的数据。

首先绘制出散点图，观察二者的关系是线性的或者非线性的，以建立合适的回归模型。

程序代码：

#输入数据

x=c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24)

y=c(276,277,283,294,308,330,355,387,422,461,507,558,613,675,741,811,886,966,1053,1142,1239,1340,1445,1556)

#绘制散点图

plot(x,y,col=1:7)

其中plot为绘图命令，col表示散点的颜色。

运行后得到下图。

从图形可知，y与x成非线性关系，图形比较契合二次曲线，建立回归模型y=a+b*x+c*(x^2)

计算回归参数：

#回归分析

test=lm(y~1+x+I(x^2))

test

其中lm表示建立模型，其中的公式y=1+x+I(x^2)，1表示常数项，I（x^2）表示x的平方项，注意这里合起来是相当于组成另外一个变量，单独x^2不能得到预想的结果。

运行得到参数，模型为：

y=280.944-6.909*x +2.501*(x^2)

查看显著性检验结果。

运行代码summary(test)

表示提取模型的计算结果。

该结果中，call显示出模型公式，residuals显示出残差的四分位数值，estimate这一列反映了模型的参数估计值，std.Error为标准差，Pr(>|t|)这一列位计算的P值，最下面是解释。可以看出该模型的每个参数的P值的显著性标记均为“***”，表示极为显著。该模型通过回归检验。

利用predict()函数求该回归模型的预测值和预测区间。

程序代码为：

#预测

pred=data.frame(x=25)

test.pred=predict(test,pred,interval="prediction",level=0.95)

test.pred

其中pred表示要预测的点，这里必须以数据框的形式输入，predict函数才能计算；interval="prediction"表示给出对应的预测区间，参数level=0.95表示显著性水平。由此得到的预测结果为：Y'=1671.368 ，区间[1669.628,1673.109]。

计算全部拟合值，并绘制拟合曲线图。

#计算全部拟合值

nihe=predict(test)

#曲线拟合图

plot(x,y,col=1:7)

lines(nihe)

其中predict计算出全部拟合值。在绘制曲线命令lines()之前，需要先用plot()绘制出散点图。

从图中可以看出，拟合效果非常好。

在实际数据分析中，还会涉及多元线性回归方程、非线性回归模型等。可以使用命令lm(y~X1+X2+X3+I(X3^2)).....等等建立合适的模型，以得到更好的拟合效果。