一元二次方程的配方法

一元二次方程的配方法

如何解一元二次方程，以下例子说明

将方程化为标准形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知系数。

如果a不等于0，判断方程的判别式D = b^2 - 4ac的值：

如果D大于0，方程有两个不相等的实数根。

如果D等于0，方程有两个相等的实数根。

如果D小于0，方程没有实数根，但可能有复数根。

使用配方法，将方程变形为完全平方的形式。如果D大于等于0，可以按照以下步骤进行：

将方程两边同时加上或减去一个常数，使得方程的右边成为一个完全平方的二次式。

将方程进行因式分解，得到两个括号内的平方项。

对每个括号内的平方项开平方，得到方程的解。

例子：

假设我们有一个一元二次方程：x^2 + 6x + 9 = 0。

首先，我们可以看到这个方程已经处于标准形式。

计算判别式D：D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0。

由于判别式D等于0，我们知道这个方程有两个相等的实数根。

使用配方法，将方程变形为完全平方的形式：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 = 0。

现在，我们可以看到方程变成了一个完全平方的二次式 (x + 3)^2 = 0。

对方程进行因式分解，我们得到 (x + 3)(x + 3) = 0。

最后，我们可以解出方程的根：x + 3 = 0，从中得到 x = -3。

因此，这个方程的解是 x = -3，它有一个重复的实数根。通过配方法，我们成功地将方程转化为完全平方形式，并求得了方程的解。