三角形内角6种证明方法
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三角形内角6种证明方法
设三角形ABC中,BC//AD。那么∠ACD+∠ABC+∠BAC=180° (平行线间的对顶角相等且互补)∠ACD=∠BCA (平行线间的对顶角相等)∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°即三角形内角和为180°
设三角形ABC的外角为∠ACD根据三角形外角定理,有:∠ACD = ∠ABC + ∠BAC将两边同时加上∠BCA,得:∠ACD + ∠BCA = ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA即三角形内角和为180°
在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',BC=B'C',CA=C'A'根据SSS判定法则,△ABC≌△A'B'C'那么对应角∠ABC=∠A'B'C',∠BCA=∠B'C'A',∠ACB=∠A'C'B'加在一起得:∠ABC+∠BCA+∠ACB=∠A'B'C'+∠B'C'A'+∠A'C'B'=180°∴ △ABC的内角和=180°
过点O作两条直线OA和OB,平分∠AOC和∠BOC则有:∠AOC + ∠AOB = 90° (平分角的两条直线垂直)∠BOC + ∠AOB = 90°加在一起:∠AOV + ∠BOC + ∠AOB = 180°即三角形内角和为180°
在△ABC中,设AB = BC + AC作OD⊥AC,OE⊥AB,OE交OD于O∠DOE = ∠A (直角三角形的直角顶角等于其锐角)∠EOC = ∠C∠DOC = ∠B∴ ∠A + ∠B + ∠C = ∠DOE + ∠EOC + ∠DOC = 180°
在△ABC中,使用三角形面积公式:S△ABC = 1/2 ab sinC联立三个面积公式,并将a,b,c表示为三边长:S△ABC = 1/2 bc sinAS△ABC = 1/2 ac sinBS△ABC = 1/2 ab sinC加在一起得到:sinA + sinB + sinC = 1由正弦函数性质知:A+B+C=180°
