特征向量怎么求

特征向量怎么求

设λ为 矩阵A的一个特征值，则 λ 所对应的特征向量可以通过求解线性方程组(A-λE)X=0来得到。线性方程组的每一个解都是 λ所对应的关于矩阵A的特征向量。

特征向量的定义：

几乎所有的向量在乘以矩阵A后都会改变方向，某些特殊的向量x和A位于同一个方向，它们称之为特征向量。

求解特征值：

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。求解过程中根据定义可改写为关系式(A-λE)X=0，E为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λaii ，其余元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齐次线性方程组(A-λE)X=0有非零解的值λ。 解此行列式获得的值λ即为矩阵A的特征值。

求解特征向量：

将此值回代入原式求得相应的x，即为输入这个行列式的特征向量。

求解特征向量的注意事项：

在求解过程中需要先计算矩阵的特征多项式，在得到特征多项式后求出特征方程的全部根。也就是全部特征值，并且对于这些特征值都能够求出齐次线性方程组的一个基础解系，自然能够求出属于特征值的全部特征向量。特征向量不能由特征值唯一确定；不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。