解二元一次方程组的方法

解二元一次方程组的方法

二元一次方程的基本思想是消元，基本分为加减消元法和代入消元法，在此基础上，还有很多灵活运用。刚开始学有点难，但多练练就熟练了。

注：由于条件有限，上下两个“[”即表示连接方程组的大括号

代入消元法：

代入消元法是最为简单的一种方法，适合初学者使用，不易错，但较为麻烦。

将方程组的其中一个方程变为表示其中一个未知数的形式，再把变化过的新方程代入另一个还没使用的方程，就会少去一个未知数，方程也会变为一元一次方程，解出来一个未知数的解，再代入其中一个二元一次方程，就会得出另一个未知数的解，最后合并解即可。

例如：

[x+y=10①

[x-y=6②

解:

由②得，x=y+6③

把③代入①，得y+6+y=10

解得y=2

把y=2代入①，得x+2=10

解得x=8

所以原方程组的解为[x=8

[y=10

加减消元法:

加减消元法是代入消元法的进阶,适合已经学习过一段时间的学习者使用,但是这种方法步骤较少。

使两方程同一未知数的系数相等（利用等式的性质二，将方程两边同乘一个数），如果已满足该条件，可以跳过该步骤。然后将两个方程进行加减（同一边加减），使其变为一元一次方程，解出其中一个未知数的解，再代入其中一个二元一次方程，就会得出另一个未知数的解，最后合并解即可。

例如：

[x+2y=5①

[2x+y=4②

①×2,得2x+4y=10③

③-②,得3y=6

解得y=2

把y=2代入①，得x+4=5

解得x=1

所以原方程组的解为[x=1

[y=2

换元法：

如果方程组中出现了两种有规律的式子，可以先用别的未知数来代表这两个式子，解两次二元一次方程组即可。在此暂不设例题。