一元一次方程应用题10大类型例题精讲+学后练习

一元一次方程应用题10大类型例题精讲+学后练习

1.配套问题

【例题】某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．生产螺钉和螺母的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？

【解析】设安排x名工人生产螺钉，则(26﹣x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知，螺母的个数是螺钉个数的2倍。从而得出等量关系列出方程。

【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26﹣x)人生产螺母

由题意得1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,则26﹣x=16

答：生产螺钉的工人为10人，生产螺母的工人为16人。

【学后练习】

油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套。生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？

2. 增长率问题

【例题】甲、乙班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际甲组超额20％，乙组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？

【解析】设本月原计划甲组生产x个零件，那么乙组生产（680-x）个零件；实际甲组超额20％，实际甲组生产了(1+20％)x；乙组超额15％，实际生产了(1+15％)（680-x）；本月共生产680个零件，实际比原计划多生产118个零件，也就是实际生产了798个零件。从而得出等量关系列出方程。

【解答】解：设本月原计划甲组生产x个零件，则乙组生产（680-x）个零件

由题意可得：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解得x=320则680-x=360

答：本月原计划甲组生产320个零件，则乙组生产360个零件。

【学后练习】

已知甲、乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？

3. 数字问题

【例题】一个两位数，十位数与个位上的数之和为11，如果把十位上的数与个位上的数对调得到比原来的数大63，原来的两位数是多少？

【解析】数字问题，千位数字×1000、百位数字×100、十位数字×10、个位数字×1相加后才是所求之数，以此类推，切忌位数数字直接相加。如题中所述，如果设十位数字为x，个位数字即为11-x，所求之数为：10x+(11-x)。【解答】解：设原数十位数字为x，个位数字即为11-x由题意得：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63解得x=2，11-2=9即十位上的数字是2、个位上的数字为8。答：原来两位数为29。

【学后练习】

一个两位数,十位上和个位上的数字之和是15，若把个位与十位数字对调，则所得的新数比原数小27，求原来两位数是多少？

4. 行程问题

【例题】一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的长度和速度各为多少？【解析】诸如火车等行程问题，不能忽略火车自身的长度，用“路程=速度×时间”找等量关系时，通过的路程应该考虑上火车的车长，题中“经过一条长300米的隧道用20秒的时间”火车所走的路程是300+车长，切记不是300。火车速度不变，利用速度不变找出等量关系，列方程求解。

【解答】解：设火车的长度是x米由题意可知：(300+x)÷20=x÷10解得x=300（米）火车速度为30米/秒，答：火车的长度是300米，火车速度为30米/秒。

【学后练习】

一座铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全通桥共用时50s，整个火车在桥上的时间为30s，求火车的长度和速度各为多少？

5. 工程问题

【例题】一项工程，甲独做需要50天完成，乙独做需要30天完成，现在甲独做30天，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合作的时间是多少天？

【解析】工程问题一般把总的工程量看做是“1”。首先设甲乙合作的时间是x天，根据题意可得等量关系：甲工作总时间×甲工作效率+乙工作总时间×乙工作效率=1，根据等量关系列方程，再解方程即可．【解答】解：设甲乙合作的时间是x天，由题意得：

答：甲乙合作的时间是7.5天。

【学后练习】

一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务,由乙、丙两队完成,从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了多少小时？

6.分段计费问题

【例题】某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过20 立方米，每立方米收费2元；若用水超过20 立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量是多少立方米．

【解析】有题意可知，若每户每月用水不超过20 立方米时，每立方米收费2元，一共需要交40元。题中已知小明家五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程求解即可．“超过部分每立方米加收1元”是2元的基础上加1元是3元，切记不是1元。

【解答】解：设小明家五月份实际用水x立方米

由题意可得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明家5月份用水量是28立方米

【学后练习】

为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，小明家5月份用水12吨，交水费20元，求该市规定的每户月用标准是多少吨？

7.积分问题

【例题】为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？

【解析】解：设九年级一班胜的场数是x场，负的场数是（8-x）场．

根据题意得 2x+（8-x）=13

解得x=5，负的场数为8-5=3(场).

答：九年级一班胜的场数是5场，负的场数是3场．

【学后练习】

某年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制(参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得17分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛?

8.等积问题

如图，根据图中的信息，求大量筒里水量高度是多少？

【解析】根据图中信息可知大量杯和小量杯的水量是相同的，量杯是个圆柱体，水的容量就是水的体积，分别表示出两个量杯的水容量，建立等量关系，列方程求解即可。

【解答】解：设大量筒里水量高度是xcm

由读图有题意可知：π·42·x=π·32·（x+5）

解得x=457

答：量筒里水量的高度是457cm

【学后练习】

在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80cm2、100cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器中,则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8cm,则甲容器的容积为多少？

9.储蓄问题

【例题】小张以两种形式共储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后共得到15.6元的利息，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少?

【解析】储蓄问题首先知道，“本金×利率=利息”基本知识，读清题意是到期后所得金额是利息还是本金+利息，此题是存款一年后“得到15.6元的利息”，依据两种存款方式“本金×利率=利息”等量关系列等式求解即可。

【解答】解：设第一种存款方式存了x元，则第二种存款为（500-x）元

根据题意可得：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元) 则第二种存款为500-300=200元

答：小张第一种存款方式存了300元，第二种存款为200元

【学后练习】

某同学以两种形式分别储蓄了1000元，第一种的年利率为3.5%，第二种的年利率为3.25%，2年到期后他一共能取出多少钱?

10.利润问题

【例题】新华书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%，若该书的进价为30元，则标价为多少？

【解析】利润问题首先应知道“售价-成本=利润”“利润÷成本=利润率”，区分利润和利润率，熟悉其变形变式的推导。利用这两个等量关系建立等式列方程求解。

【解答】解：设新书标价为x元

依题意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：设新书标价为45元。

【学后练习】某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠金额是多少？