高中数学：立体几何之三视图高效还原方法

高中数学：立体几何之三视图高效还原方法

今天我们来讲一下立体几何里面的三视图，其实三视图主要考察点是空间想象，如果同学们的空间想象能力比较强，如果你能快速还原出对应的立体图形，那么这道问题就马上解决，它无非就是考察几个点：

1、让你判断其形状；

2、由两个试图读出另一视图；

3、考察的综合运算——让你去求多面体棱长最大值、求体积或者表面积。

对于这些问题，你只要把立体图形还原出来，这个题目没有任何难度了。

那么有的同学空间想象稍微偏弱，那种问题就不会得到快速解决，那么怎样快速准确还原对应的三视图呢？方法有很多种，可以是凭你的空间想象直接去还原；三线交汇、或者正方体切等方法，但是我给同学们讲，这些方法都不能最高效、最准确的还原三视图，如果你所有的立体图形都用三线交汇、或者正方体切等方法，我告诉大家就想小题大做了，你会发现解题会比较困难。

那么我今天给大家讲一种方法叫——拔高法，它能够还原90%以上的三视图，还有10%是偏难的要用别的方法：六字箴言——先去除再确定，就能够把所有的三视图题快速准确还原出来，这个方法我以后再给大家讲。

首先，我们来看一下拔高法的步骤：

1、拔高法最主要的就是俯视图，是三视图的根基，首先标出俯视图的所有节点；画出俯视图所对应的直观图；

2、由主、侧视图的左、中、右找出所被拔高的点。

什么意思？那我们先来看一道题，大家要好好理解，好好掌握，只要理解透彻以后，再解题可能就10来秒一道题，是非常快速，而且非常准确。

好，我们先将俯视图作底座，这个最重要：

①先标出俯视图所有的节点，我标一下；

②然后再把俯视图的直观图有画出来，标出所对应的节点ABCD（请注意：我们先只画俯视图外轮廓的直观图，至于哪个虚线那个实线，我们先不管它，先都画成虚线。最终哪个需要是实线，到后面再看）。

③然后由俯视图看主视图，我们在俯视图和主视图上都标出它们相对应的节点左、中、右。

现在大家看，不难发现，主视图的左边是没有被拔高的，中间虽然高了，但没有节点，我们可以认为他没有高或者不用管它，那么由俯看主就只有右边被拔高了。

那好，我们就可以得出结论，从俯视图来看，右边被拔高有三种可能：

B点被拔高，或者C点被拔高，或者BC边整条线被拔高。

④然后由俯视图来看侧视图：那们同样在俯视图和侧视图上标出相应的节点左、中、右。

好，我们由俯看侧可以看出，右侧没有被拔高，中间虽然也高了，由于没有节点，我们也可以认为它没有被拔高或者不用管它，那可以看到左侧被拔高了。

那么，从俯视来看，左侧高了有哪些可能？

D点被拔高，或者C点被拔高，或者DC边整条线被拔高。

那么我们由③和④来看，那我们就可以确定它们公共部分C点被拔高，然后我们就可以直接在直观图里将C点拔高，直接就可以迅速将立体图形给画出来了！

看到没？它就是一个四棱锥！非常快速！同学，你只要理解透彻，用得熟练，我告诉大家，拔高法够帮同学做掉90%以上的还原三视图的题目，还有10%的偏难题型不能用拔高，拔高法还有终极结论一和终极结论二，什么时候能用，什么时候不能用，我后面会告诉大家方法，一眼能看得出来的。

还有些题型不能用拔高法，只能用六字真言：先去除，再确定。

好了，我们就来看这道题，求多面体最长棱长是多少？这道题的难度就是在于三视图的还原，我们只要确实四棱锥的立体图形，再解这个长度就非常简单了！

好了，同学们，我再次强调，不可能一个技巧通用所有题型，我们的技巧学习要建立在系统基础知识完善上面，如果一味追求技巧就偏离了我们学习的目的，也没有意义。我们的技巧课程体系是非常严谨和系统的，一环扣一环。哪些用拔高法，那些不能用，那些要用终极结论一，那些用终极结论二，那些用六字真言。只要你彻底掌握了这几种技巧，后面的题型你解起来特别容易。

好了，由于篇幅原因，我不一一讲了，接下来的题就当留给大家的作业了，一个方法学到后，一定要去验证，去做各种题加以巩固，达到彻底理解，熟练掌握的目的。同时这篇文章，有相应视频教程，后面的题都解详细讲解。文章没看懂的同学可以私信我，获取视频教程。