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因式分解12种方法(一)

2024-08-31 07:21:27 编辑:zane 浏览量:530

因式分解12种方法(一)

的有关信息介绍如下:

因式分解12种方法(一)

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下:

1、提公因法

如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x3-2x2-x(2003淮安市中考题)

x3-2x2-x=x(x2-2x-1)

2、应用公式法

由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a2+4ab+4b2(2003南通市中考题)

解:a2+4ab+4b2=(a+2b)2

3、分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式m2+5n-mn-5m

解:m2+5n-mn-5m=m2-5m-mn+5n=(m2-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)

4、十字相乘法

对于mx2+px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

例4、分解因式7x2-19x-6

分析:1×7=7,2×(-3)=-61×2+7×(-3)=-19

解:7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)

5、配方法

对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。

例5、分解因式x2+6x-40

解x2+6x-40=x2+6x+(9)-(9)-40=(x+3)2-(7)2=[(x+3)+7]*[(x+3)–7]=(x+10)(x-4)

6、拆、添项法

可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)

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