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收敛函数定义

2024-08-13 20:23:41 编辑:zane 浏览量:573

收敛函数定义

的有关信息介绍如下:

收敛函数定义

收敛数列令为一个数列,且A为一个固定的实数,bai如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意n>N,有|an-A|

收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|

如果给定一个定义在区间i上的函数列,u1(x), u2(x) ,u3(x)......至un(x)....... 则由这函数列构成的表达式u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......⑴称为定义在区间i上的(函数项)无穷级数。

一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛。

迭代算法的敛散性:

1、全局收敛:对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,即其当k→∞时,Xk的极限趋于X*,则称Xk+1=φ(Xk)在[a,b]上收敛于X*。

2、局部收敛:若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R,由Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,则称Xk+1=φ(Xk)在R上收敛于X*。

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