三角函数之任意角

三角函数之任意角

三角函数任意角的知识梳理和题型分类，见以下思维导图。

知识点一　任意角的概念

(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点O从一个位置 OA旋转到另一个位置OB所成的图形．点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角α的始边和终边．

知识点二　象限角

如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

知识点三　终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．

题型一　终边相同的角与象限角

解题技巧：

1.把任意角化为α＋k·360°(k∈Z且0°≤α<360°)的形式，关键是确定k.可以用观察法(α的绝对值较小)也可用竖式除法．

2．要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值

题型二　等分角所在象限的判断

解题技巧：

若已知角α是第几象限角，判断2(α)，3(α)等是第几象限角，主要方法是解不等式并对k进行分类讨论，考查角的终边的位置．

题型三　终边相同角的应用

解题技巧：

解答此类题目应先在0°～360°上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简．