二重积分综合问题的典型例题

二重积分综合问题的典型例题

在二重积分的最后一节，我们介绍一些关于二重积分的综合题（解答或证明题），此类题目多数都与导数关系密切，常见的包括多元函数求导、变上限积分求导、解微分方程等，最后通过这些例题总结关于多元函数综合题目的一个特点。本系列文章上一篇见下面的经验引用：

55二重积分计算方法总结（及如何选取适当的方法）

求解含未知函数二重积分的函数方程。

例1的详细解答（通哨矿雁过二次积分、变上限积分求导等手段将原问题转化为求解微分方程）。

关于二重积分变量代换的一个理论性较强的证明题。

例2的详总蕉细解答。

对二重积分换元公式基础知识的介绍见下文：

21利用换元法计算二重积分简介

例2的解答与评注。（多数关购随于多元函数的综合题，其核心仍然是“计算”，此类题目其实“没有你想象中那么难”。）