三角形的重心的性质及公式

三角形的重心的性质及公式

重心是三角形三边中线的交点：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

三角形重心是三角形三边每一边的三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与该形中心重合。

在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，

即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]；

空间直角坐标系——X坐标：(X1+X2+X3)/3，Y坐标：(Y1+Y2+Y3)/3，Z坐标：（Z1+Z2+Z3）/3

扩展资料：

三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）

在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。

推论：由性质1可知GA+GB+GC=0

向量BO与向量BF共线，故可设BO=xBF,

根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO

=a+ xBF=a+ x(AF-AB)

= a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.

向量CO与向量CD共线，故可设CO=yCD,

根据三角形加法法则：向量AO=AC+CO

=b+ yCD=b+y(AD-AC)

= b+y(a/2-b)=(y/2)a+(1-y)b

参考资料来源：百度百科——三角形重心