全等三角形的判定与性质

全等三角形的判定与性质

全等三角形是初中知识一个重点，考试时经常会以填空、选择、解答题的形式出现，所占分值比例较大，所以学习全等三角形尤为重要。全等三角形共有5种判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。

全等三角形判定方法一：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.

举例：如下图，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.

证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.

∴△ACD≌△BDC.（SSS）

∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等）

全等三角形判定方法二：SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.

举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.

证明：∵AB平分∠CAD.

∴∠CAB=∠BAD.

在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.

∴△ACB≌△ADB.（SAS）

∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等）

全等三角形判定方法三：ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等.

举例：如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD.

证明：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.

∴△ABE≌△ACD.（ASA）

全等三角形判定方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.

举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.

证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.

∴△ABC≌△EDC.（AAS）

∴∠B=∠D.（全等三角形的对应角相等）

全等三角形判定方法五：HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC.

证明：在Rt△ADC与Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.

∴Rt△ADC与Rt△BCD.（HL）

∴AD=BC.（全等三角形的对应边相等）

附加:平移、旋转或对折的两个三角形全等.