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反函数的导数

2024-11-24 14:59:34 编辑:zane 浏览量:570

反函数的导数

的有关信息介绍如下:

反函数的导数

考虑需要求导的函数y=x^(1/2),它存在反函数x=y^2。[x^(1/2)]'=1/(y^2)'=1/(2y)=1/[2x^(1/2)]=(1/2)x^(-1/2)。用反函数求导时,注意不能按习惯把要用的反函数x=y^2写成y=x^2

反函数的导数是原函数导数的倒数。例题:求y=arcsinx的导函数,反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy,因为x=siny,所以cosy=√1-x2,所以y‘=1/√1-x2。

导函数

如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

以上内容参考:百度百科-导数

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